高效掌握高中数学：数学公式运用技巧解析
大家好，关于高效掌握高中数学：数学公式运用技巧解析很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于的知识，希望对各位有所帮助！
[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)
(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：
a.周期函数，周期必无限 ；
b.周期函数未必存在最小周期；如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题总结如下
(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2；
(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4 . 函数奇偶性
(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；
(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5. 数列爆强定律
(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);
(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；
(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；
(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q。
6 . 数列的终极利器，特征根方程
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，
a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)。
7 . 函数详解补充
1.复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外；
2.复合函数单调性：同增异减；
3.重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8 . 常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法
前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。
9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式
k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo
注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线 L2：a2x+b2y+c2=0；
若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;
若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1（这个条件为了防止两直线重合)
注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
11 . 经典中的经典
相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：
Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12. 爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题。
13 . 你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错
(1)空间中不同三点确定一个平面；
(2)垂直同一直线的两直线平行；
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面；
(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。
14 . 一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值
答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;
当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16 . √〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
17 . 椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)
说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18 . 爆强定理
空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]
(1)A为线线夹角；
(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)；(3)A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19 . 爆强公式
1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²
20 . 爆强切线方程记忆方法
写成对称形式，换一个x，换一个y；
举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px；
再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px；
21 . 爆强定理
(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上。
22 . 转化思想
切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23 . 对于y²=2px
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A。
那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]
所以求和再据三角知识可知。
(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
等一个一键三连～
用户评论
终于找到一篇讲通俗易懂的方法解读数学公式了！高中数学我一直最头疼的就是 memorize 公式步骤，这篇博文真是太有用，感觉豁然开朗了。现在知道怎么把公式应用到实际问题上才是关键哈！
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虽然我上了大学才学到这些“运用技巧”，不过确实很实用啊！早点掌握这种思路能省去不少高中数学苦恼，毕竟很多题都是根据公式演变出来的。感谢作者分享经验！
有8位网友表示赞同！
公式真的不是死记硬背的，要学会灵活运用！这篇文章很有启发性，让我明白了学习数学不仅仅是追求答案，更应该注重理解和应用方法。以后我会多练习把公式真正掌握！
有10位网友表示赞同！
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标题写的太吸引人啦，一直想高效掌控高中数学，所以就点进去看看了。文章内容还不错，确实提到了一些公式运用技巧，帮助我理解一些以前没看明白的概念。希望作者还能分享更多实用的学习方法！
有16位网友表示赞同！
我觉得这篇文章说的挺好的，很多高中生都犯同一个错误，就是单纯地记住公式而忽略了其背后的本质。应该多练习把公式的原理和应用结合起来，这样才能真正掌握数学知识。对有相同困惑同学推荐看看这本书。
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高中的数学确实比较难啃，我一直都是靠死记硬背来应付考试。不过看了这篇文章之后，我觉得自己可以用更有效的方式学习了，不再需要浪费时间在无谓的记忆上。感谢作者的大爱！
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作为一名高考教师，我看到这个标题感觉有点耳目一新。文章内容确实讲了一些应用技巧，算是比较深入的理解。可以作为参考教材给学生们，让他们更加灵活运用数学公式。
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我觉得这篇文章有些理论化，实践性不太强。毕竟数学题目很多都比较具体化，需要结合实际问题来演练这些技巧才更有效。希望作者以后能够分享一些具体的解题案例或练习题，让文章更加实用！
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学习数学最重要的是坚持和积累，不能一蹴而就的！这篇博文让我明白了掌握公式运用技巧的重要性，我会按照作者的方法好好练习，相信自己能取得进步！
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我感觉这篇文章还是适合有一定基础的学生们阅读。如果数学底子比较薄弱，可能难以理解这些应用技巧。建议作者针对不同学习能力的学生群体分段讲解，这样更实用！
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高中数学的公式确实很多，看着让人头晕眼花！幸好这本书让我找到了方向，原来可以用一些方法来理清思路，而不是单纯地记忆公式。我现在就计划着按照文章里的方法进行练习，希望能早日提高数学成绩！
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这篇文章内容很棒，语言也很通俗易懂，即使没有学过高中数学的也能看懂！让我对数学有了新的认识，原来公式并不是那么可怕，只要掌握了应用技巧就可以轻松解题。非常感谢作者分享精彩文章！
有20位网友表示赞同！
我高铁考前学习数学时就遇到了这个问题——死记硬背公式实在太费时间精力了！后来才知道如何灵活运用公式才是关键。这篇博文解答了很多我的疑问，我也要试试作者的方法，看看能不能提高效率！
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我觉得这篇文章写得比较全面，涵盖了许多经典的数学公式和应用技巧。对于想要提高高中数学成绩的学生来说，是非常有帮助的资源。祝作者继续创作出更多优质文章，帮助更多人学习数学！
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我以前一直以为自己对数学没有天赋，但看了这本书之后，发现原来只要掌握了正确的学习方法，就能够轻松解决数学难题。这篇文章让我更有信心去学习数学，也激发了我的求知欲！
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这篇博文的分享确实很有用，特别推荐给那些经常感到焦虑高中数学课程的同学们。了解这些应用技巧能帮助你更加清晰明了地解决问题，不再害怕公式和题目!
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用户评论
这个标题很吸引我啊！我一直觉得数学公式是那么抽象难懂，不知道怎么用来真的解决问题呢！希望这篇博文能给我一些实用的技巧，让我也能像个数学达人一样轻松解题！
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高中数学确实很难，各种公式、定理看得头晕眼花。感觉自己总是拼凑着做题，缺乏系统性的理解。看了标题，想到或许这篇博文可以教会我用公式来快速解题，而不是像现在这样费力地死记硬背！
有5位网友表示赞同！
说得不错啊，数学是需要灵活运用公式的，死背不等于会了。我以前也是这样，等到考试才去背各种公式，最后还是得不到满分。感觉学习数学要注重理解和应用，像这篇博文说的那样用公式快速解题才是正解！
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高中时期，我总是把数学看成是一场漫长却不可避免的考验。无数个枯燥的公式和复杂的定理始终困扰着我。 希望能通过这篇博文学会如何利用数学公式，让我在解题过程中不再那么痛苦！
有6位网友表示赞同！
我觉得这个方法很有意思，但我个人更喜欢理解性的学习方式。死记硬背公式容易忘记，而且有时候题目变化复杂就无法灵活运用啊。还是希望能够更加深入地理解数学原理吧！
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总觉得很多教材都把学生当成機器算盤，不停灌输各种公式规则，却很少讲解如何灵活应用。希望这篇博文能教会我们用“智慧”而非“暴力”解题！
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我曾经试着用类似方法来学习数学，一开始感觉很有成效，但随着难度增大，那些公式也仿佛变成了无用的符号，失去了应有的作用。或许这只是一个工具，关键还是在于理解原理吧？
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高中数学的确需要掌握一些基本公式，但这并不意味着所有问题都可以用公式简单解决。我们还是要注重逻辑思维的发展，才能真正理解和解决数学问题！
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我一直在学习如何提高解题速度，看到这个标题挺高兴的，希望这篇博文能让我少走一些弯路！
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高中数学有时候感觉像是在做无意义的游戏，各种公式规则让人麻木了！希望能从这篇博文中找到点启发，让数学变得更有意思！
有16位网友表示赞同！
其实我觉得学习数学不是为了快速解题，而是为了培养逻辑思维和思考能力。快速解题只是其中一个方面，更重要的是要理解数学的本质！
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我同意这篇博文观点，高中数学确实需要掌握一些常用的公式，但更重要的是要懂得如何灵活运用它们，并结合实际问题进行分析解决。
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终于等到一篇介绍怎样高效解题的文章了！我们应该把学习方法重视起来，而不是仅仅依靠死背和模仿。希望这篇文章能给我带来启发！
有18位网友表示赞同！
其实很多时候数学题的难度很大一部分来自于题目的表述方式，理解题意才是第一步！公式只是解决问题的工具，真正难的是如何运用它们！
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数学确实是一门需要逻辑思维和实践能力的学科，快速解题只是一方面，更重要的是要培养深入理解的能力。所以希望这篇博文能够给我们一些方法，让我们能更好地学习数学！
有14位网友表示赞同！
这很关键！我一直觉得很多学生只是把公式当做工具使用，其实更应该注重公式背后的原理和意义，这样才能真正掌握数学知识！
有18位网友表示赞同！
高中数学确实是一个挑战，但只要找到适合自己的方法，就能克服困难。希望这篇博文能分享一些实用技巧，帮我提高解题效率！
有15位网友表示赞同！