【高中数学柴老师】一举解决三角形四个中心问题，抓住重点！
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——莎士比亚
这也是柴老师目前正在做的工作，一个可以称为影响他人的工作。仅仅孤独是不够的。我想把我数学经验的总结教给大家。最好培养几个完美得分手。这对于我来说也算是一件非常遗憾的事情了。四年的线下经历培养了很多高考高分的玩家，但从来没有人能够获得满分。我之所以这么关注这个，是因为我真的在高中度过了三年，无数次接近满分。不管是大考还是小考，我总是落后一两分。好像只有一次，周末测试的时候，好像一切都做对了。但没有官方公证。直到最后一次高考，我知道我的数学一定能考得好，但我不知道我是否能取得满分。唉，最终的结果证明了这一点。
149，依然扣分。不是我不小心，我每次都极其小心，但也会有扣分的情况，也许是因为我的实力确实有限。如果他真的选了或者填了，就不应该扣分。
现在回想起来，那些在高中数学中追求满分的日子，就像高中时我们能追到或追不到的那些漂亮女孩一样。其实现在看来，他们当时也很年轻。但当时就足以吸引我们了。我们要么大肆宣扬，要么关注涉及她的每一个细节。所以青春期的爱情和学习成绩除了相同之外，还存在一些明显的差异。就是你的高考成绩，你的过程是险恶的，是悲伤的，是轻松的。这些成就将伴随我们一生。一旦你考试取得好成绩，你的身上就会印上一个符号。如果你考试考得不好，也是一样的。荣誉才是硬道理，而那些情感却不是。
好吧，回到主题。今天我们要讲的是三角形的四心集。
他们是；外中心、内中心、重心、垂直中心。一一看一下。
外接圆心：三角形外接圆的中心。在正贤定理中，a除以sinA就是外接圆2R的直径。特征向量：OA=OB=OC
还有一个困难的证明，我们来看一下
内心：角平分线的交点，内切圆的圆心，距三边等距。
内部应用：2S=Cr（C为三角形周长）
在双曲线中：焦点三角形，即内接圆中心的横坐标，也是实轴在最接近移动点的一侧的端点。
特征向量：aBC+bAC+cAB=0
这三点是我内心最常考验的事情。了解这一点会节省很多时间。如果不明白的可以在下面评论。
重心也是一个很常见的问题。三角形三边中线的交点。
特征向量OA+OB+OC=0
重心坐标((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3)
比例关系：1:2
真诚一点
三个高线的交点
一旦你掌握了这些武器并且能够使用它们，那么提升就会非常容易。
高考数学149分。哈尔滨工业大学学士学位。目前在北京大学攻读双学位。四年来，我们帮助数千名学生高考成绩提高了三十分。
用户评论
这视频真的太棒了，以前对三角形四中心的点都蒙圈，柴老师讲得特别清楚，还用图像輔助讲解，一下子就懂了！原来理解核心概念就能轻松掌握这些公式，以后几何学可以更有底气了！
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高中数学真是越来越抽象了，幸好还有像柴老师这样好的视频解説！我本身对三角形四中心的学习一直很吃力，这次终于找到了一个通俗易懂的方法，感觉数学变得没那么难了！感谢柴老师的耐心讲解！
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看完视频后发现很多同学都在纠结记忆公式，其实重点不在于死记硬背，而是理解概念背后的规律！柴老师说的对，抓住核心概念就能轻松解答三角形四个中心问题。我以后一定要改掉只注重计算分数习题的坏习惯!
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还是觉得传统的学习方式更适合我，视频讲解有时候缺乏互动性，我也容易分心。而且我觉得公式推导过程还是需要详细地纸笔运算才能更好地理解。柴老师的这个思路很棒，但能不能提供更多一些解析式的问题？
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高中数学老师都讲这么生硬的吗？柴老师讲的三维图形和概念解释都很棒！太可惜了，我们学校没有这样的老师！希望未来我的大学数学课也能像这样有趣和有挑战性。
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看完视频感觉学到了不少东西，确实很有帮助。但我有个疑问，三角形四中心的应用场景到底是什么？平时学习中用到吗？
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高中数学真是太难了！柴老师的讲解很全面，但还是有点超出我的理解能力。我觉得还是需要多练习一些题才能更好地掌握这些知识点。
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以前看三角形四中心就头疼，以为这玩意儿就是一堆死记硬背的公式。柴老师说得太对了，抓住核心概念就能解决问题，我一定要牢牢记住他的教学思路！
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视频内容确实很详细，但我觉得还是有些地方没讲清楚，比如一些特殊的三角形情况怎么办？需要再补充讲解一下这些细节才能更加完善。
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柴老师真是太厉害了！解决三角形四个中心问题这么简单？我的数学梦看到了希望！
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说实话，视频教学方式我还是不太适应。我更喜欢传统课上的互动和问答环节，这样能更好地理解知识点。我希望老师可以提供更多样的学习方式来满足不同学生的学习需求。
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高中数学确实是一门需要不断练习才能提高的学科，看了柴老师的视频后发现自己还有很多地方需要加强！
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以前感觉三角形四个中心是一个很复杂的概念，看完柴老师的讲解才知道原来是如此简单易懂！以后遇到类似的问题就能轻松解决啦！
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柴老师讲课风格很棒！视频内容也很实用，我很希望他能继续更新更多高中数学知识点的解读视频！
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这段时间在学习几何知识遇到了不少困难，感谢柴老师的课程让我重拾学习的信心！现在终于明白三角形四中心的原理了！这真的拯救了我的高中数学！
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我觉得这个视频讲解的要点有点过于简单，对于理解三角形的核心概念来说还需要更深入的分析和解释，例如如何利用几何图形推导公式？
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柴老师太厉害了！解决了多年困扰的问题！从今天开始就学习你的视频，把数学搞懂!
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看到很多同学都在评论说柴老师讲得不错，我也试试看。毕竟高中数学真是令人头疼啊！希望这个视频能帮我提高我的几何能力!
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用户评论
柴老师的课真是太棒了！终于把三角形四心问题搞懂了！以前一直觉得这个知识点特别难，现在感觉清晰多了，思路也更清晰了！
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这篇文章真的太实用了！把三角形四心问题讲得特别清楚，以前我一直对这些概念很模糊，现在终于搞懂了！
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感觉柴老师的教学风格特别适合我这种学渣，讲得很细致，而且还特别有趣，学起来一点也不枯燥！
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终于找到一个把三角形四心问题讲得这么清楚的老师了！以前看了很多资料，都觉得不太好理解，现在终于明白是怎么回事了！
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柴老师的教学方法真的太赞了！一招搞定三角形四心问题，再也不用担心考试了！
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虽然文章的标题有点夸张，但内容确实很实用，对理解三角形四心问题很有帮助，值得推荐给其他同学！
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柴老师讲得不错，但是感觉文章的结构有点乱，一些重点内容没有突出出来，建议可以改进一下！
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感觉这篇文章有点太简单了，没有深入探讨三角形四心问题的本质，对于已经掌握了基本概念的学生来说可能帮助不大！
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文章的标题有点标题党的感觉，其实内容并没有那么神奇，只是把一些基本知识点进行了整合，并没有什么新意！
有9位网友表示赞同！
虽然文章的标题很吸引人，但是内容感觉有点空洞，没有太多实质性的东西，有点失望！
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柴老师讲的很好，但是感觉有些地方解释得不够清楚，尤其是关于三角形四心之间的关系，还是有点不太理解！
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我感觉这篇文章有点太基础了，对于已经学习过三角形四心问题的学生来说可能帮助不大，建议可以讲一些更深入的内容！
有11位网友表示赞同！
柴老师的讲解很清晰，但是文章的排版有点乱，建议可以改进一下，提高阅读体验！
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感觉这篇文章有点太长了，读起来有点累，建议可以分段，提高文章的易读性！
有8位网友表示赞同！
柴老师的教学风格很独特，但是感觉这篇文章的标题有点太夸张了，实际内容并没有那么神奇！
有5位网友表示赞同！
文章的内容还不错，但是感觉有点太理论化了，建议可以结合一些实际应用场景，提高文章的趣味性！
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柴老师的讲解很细致，但是感觉文章的逻辑有点混乱，建议可以梳理一下，提高文章的可读性！
有17位网友表示赞同！
感觉这篇文章有点太简单了，对于已经掌握了基本概念的学生来说可能帮助不大，建议可以讲一些更深入的内容！
有10位网友表示赞同！
柴老师讲的很好，但是感觉有些地方解释得不够清楚，尤其是关于三角形四心之间的关系，还是有点不太理解！
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我感觉这篇文章有点太基础了，对于已经学习过三角形四心问题的学生来说可能帮助不大，建议可以讲一些更深入的内容！
有6位网友表示赞同！