【高中数学柴老师】一举解决三角形四个中心问题，抓住重点！
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——莎士比亚
这也是柴老师目前正在做的工作，一个可以称为影响他人的工作。仅仅孤独是不够的。我想把我数学经验的总结教给大家。最好培养几个完美得分手。这对于我来说也算是一件非常遗憾的事情了。四年的线下经历培养了很多高考高分的玩家，但从来没有人能够获得满分。我之所以这么关注这个，是因为我真的在高中度过了三年，无数次接近满分。不管是大考还是小考，我总是落后一两分。好像只有一次，周末测试的时候，好像一切都做对了。但没有官方公证。直到最后一次高考，我知道我的数学一定能考得好，但我不知道我是否能取得满分。唉，最终的结果证明了这一点。
149，依然扣分。不是我不小心，我每次都极其小心，但也会有扣分的情况，也许是因为我的实力确实有限。如果他真的选了或者填了，就不应该扣分。
现在回想起来，那些在高中数学中追求满分的日子，就像高中时我们能追到或追不到的那些漂亮女孩一样。其实现在看来，他们当时也很年轻。但当时就足以吸引我们了。我们要么大肆宣扬，要么关注涉及她的每一个细节。所以青春期的爱情和学习成绩除了相同之外，还存在一些明显的差异。就是你的高考成绩，你的过程是险恶的，是悲伤的，是轻松的。这些成就将伴随我们一生。一旦你考试取得好成绩，你的身上就会印上一个符号。如果你考试考得不好，也是一样的。荣誉才是硬道理，而那些情感却不是。
好吧，回到主题。今天我们要讲的是三角形的四心集。
他们是；外中心、内中心、重心、垂直中心。一一看一下。
外接圆心：三角形外接圆的中心。在正贤定理中，a除以sinA就是外接圆2R的直径。特征向量：OA=OB=OC
还有一个困难的证明，我们来看一下
内心：角平分线的交点，内切圆的圆心，距三边等距。
内部应用：2S=Cr（C为三角形周长）
在双曲线中：焦点三角形，即内接圆中心的横坐标，也是实轴在最接近移动点的一侧的端点。
特征向量：aBC+bAC+cAB=0
这三点是我内心最常考验的事情。了解这一点会节省很多时间。如果不明白的可以在下面评论。
重心也是一个很常见的问题。三角形三边中线的交点。
特征向量OA+OB+OC=0
重心坐标((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3)
比例关系：1:2
真诚一点
三个高线的交点
一旦你掌握了这些武器并且能够使用它们，那么提升就会非常容易。
高考数学149分。哈尔滨工业大学学士学位。目前在北京大学攻读双学位。四年来，我们帮助数千名学生高考成绩提高了三十分。
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用户评论
柴老师的课真是太棒了！终于把三角形四心问题搞懂了！以前一直觉得这个知识点特别难，现在感觉清晰多了，思路也更清晰了！
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这篇文章真的太实用了！把三角形四心问题讲得特别清楚，以前我一直对这些概念很模糊，现在终于搞懂了！
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感觉柴老师的教学风格特别适合我这种学渣，讲得很细致，而且还特别有趣，学起来一点也不枯燥！
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终于找到一个把三角形四心问题讲得这么清楚的老师了！以前看了很多资料，都觉得不太好理解，现在终于明白是怎么回事了！
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柴老师的教学方法真的太赞了！一招搞定三角形四心问题，再也不用担心考试了！
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虽然文章的标题有点夸张，但内容确实很实用，对理解三角形四心问题很有帮助，值得推荐给其他同学！
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柴老师讲得不错，但是感觉文章的结构有点乱，一些重点内容没有突出出来，建议可以改进一下！
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感觉这篇文章有点太简单了，没有深入探讨三角形四心问题的本质，对于已经掌握了基本概念的学生来说可能帮助不大！
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文章的标题有点标题党的感觉，其实内容并没有那么神奇，只是把一些基本知识点进行了整合，并没有什么新意！
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虽然文章的标题很吸引人，但是内容感觉有点空洞，没有太多实质性的东西，有点失望！
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柴老师讲的很好，但是感觉有些地方解释得不够清楚，尤其是关于三角形四心之间的关系，还是有点不太理解！
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我感觉这篇文章有点太基础了，对于已经学习过三角形四心问题的学生来说可能帮助不大，建议可以讲一些更深入的内容！
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柴老师的讲解很清晰，但是文章的排版有点乱，建议可以改进一下，提高阅读体验！
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感觉这篇文章有点太长了，读起来有点累，建议可以分段，提高文章的易读性！
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柴老师的教学风格很独特，但是感觉这篇文章的标题有点太夸张了，实际内容并没有那么神奇！
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文章的内容还不错，但是感觉有点太理论化了，建议可以结合一些实际应用场景，提高文章的趣味性！
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柴老师讲的很好，但是感觉有些地方解释得不够清楚，尤其是关于三角形四心之间的关系，还是有点不太理解！
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