高考数学热门考点：三角函数知识掌握程度测评
对于三角函数这部分内容，高考数学除了考查基础知识和方法技巧之外，更加注重化归与转化的思想方法的渗透，注重整体思想的运用，注重与其他知识的综合等。
遇到三角函数类问题，一般是先进行恒等变换，再利用三角函数图象和性质进行解题。因此，考生在复习期间，要掌握好三角函数的图像与性质，深刻理解相关的性质定理，提高分析问题和解决问题的能力，特别是要努力去提高演绎推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力，这些都是高考数学重点考查对象。
大家要记住：高考考的不仅仅是一个人掌握多少知识内容，更主要考查一个人运用知识的能力。
周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期。
因此，学好三角函数的图像与性质，就要先掌握好周期函数这一概念。
什么是周期函数的定义？
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。
T叫做这个函数的周期。
三角函数的图像与性质，典型例题分析1：
已知函数f(x)＝（sinx-cosx）sin2x/sinx.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间．
解：(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
因为f(x)＝（sinx-cosx）sin2x/sinx
＝2cos x(sin x－cos x)
＝sin 2x－cos 2x－1
＝√2sin（2x-π/4）－1，
所以f(x)的最小正周期T＝2π/2＝π.
(2)函数y＝sin x的单调递增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
(k∈Z)．
由2kπ－π/2≤2x－π/4≤2kπ＋π/2，x≠kπ(k∈Z)，
得kπ－π/8≤x≤kπ＋3π/8，x≠kπ(k∈Z)．
所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π/8，kπ）和（kπ，kπ+3π/8](k∈Z)．
求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内。
注意区分下列两种形式的函数单调性的不同。
三角函数的图像与性质，典型例题分析2：
已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[-π/6，π/2]上的最大值和最小值．
解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cos x＝2sin xcos x＝sin 2x，
∴函数f(x)的最小正周期为π.
(2)∵－π/6≤x≤π/2，
∴－π/3≤2x≤π，
则－√3/2≤sin 2x≤1.
所以f(x)在区间[-π/6，π/2]上的最大值为1，最小值为－√3/2.
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
三角函数的图象与性质、三角恒等变换和解三角形问题都是高考数学三角函数部分主要考查对象，考生学会把握命题意图与考点，找到突破方法技巧，获得正确的结论。
三角函数的图像与性质，典型例题分析3：
设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)（φ＞0，|φ|＜π/2），给出以下四个论断：
①它的最小正周期为π；
②它的图象关于直线x＝π/12成轴对称图形；
③它的图象关于点（π/3,0）成中心对称图形；
④在区间[-π/6,0）上是增函数．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，
写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．
答案：①②⇒③④(或①③⇒②④)
求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：
1、利用sin x、cos x的值域；
2、形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2))；
3、换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题。
三角函数的图像与性质，典型例题分析4：
设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π/8.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
近几年高考数学对三角函数图像与性质的考查，无论是从内容还是题量和分值设置上，变化不大，难度适中。不过在一些综合问题中，蕴含着化归思想、分类讨论思想、函数思想等数学思想方法，考生在平时复习过程一定要多加注意。
用户评论
高考数学真的要死磕三角函数吗？感觉这部分平时作业里学都没弄明白就考试了？！
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这个真切了，最近复习了一下，发现三角函数公式记忆量大又容易混淆。还好学校老师讲解得很好懂，现在在加强专项练习。
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我觉得考点选择很精准，比如正弦定理、余弦定理是必不可少的！大家要注意理解它们的应用场景，这样才能更轻松地运用到解题中。
有9位网友表示赞同！
我数学一直不太好，所以对三角函数的掌握程度很不自信啊???? 希望通过这个测评，可以找出我的薄弱点并加倍练习！
有10位网友表示赞同！
这篇博文很有帮助，让我明确了高考数学三角函数的重点考点，避免了盲目复习。建议大家根据自身情况和老师讲解的内容进行调整！
有20位网友表示赞同！
确实很多同学对三角函数不太熟悉，它涉及到几何、代数等多个方面。还是要花时间努力训练才可以精通。
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我记得当年高考的时候也是重点考测试的概率题啊！这部分题比较巧妙，要掌握好一些技巧才能解出来。大家要认真研究一下吧！
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这篇博文的分析非常到位，把重要的考点都提炼出来了，让我感觉学习更有目标性了。感谢作者分享！
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三角函数真的很烦，太费脑力了???? 这测评正好可以帮我看看自己到底在哪些地方需要加深理解，我会好好利用一下的。
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其实三角函数不难掌握，关键是多做题！只有熟能生巧，才能更好地运用到考试中去。大家加油啊！
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我觉得老师讲解的方法比这种测评更有效率，毕竟面对面的交流还可以及时解答疑问嘛！
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我高考的时候考了很好的成绩，关键是三角函数的理解到位，当时感觉这个部分非常有趣，掌握了就发现其他数学题都会简单很多。希望大家都能够保持对学习的好奇心和热情!
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这篇博文说的太对了！现在越来越多的题目会用到三角函数，同学们一定要重视起来训练！
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我觉得还是应该抓住重点来复习，不要把所有内容都一概而论。根据自己的薄弱点进行针对性的练习效率更高!
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这次高考数学真题已经发布了，大家可以尝试做一做，看看自己对三角函数的掌握程度如何？
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我个人感觉学习三角函数最好是通过几何图形来理解，更容易直观记忆。建议大家结合图像和公式进行复习!
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希望这篇博文能帮助到更多和我一样对高考数学考试压力大的同学！
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用户评论
高中生就应该好好学习三角函数这块，以后大学选专业的时候真的挺有用的！
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我当年就没好好学三角函数，后来考上了清华，在应用数学方向还是经常用到啊，有点后悔当时不注重基础，还好及时补救了。
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高考数学好难啊，尤其是这个三角函数题型，感觉总是没抓住重点！现在还在苦练呢！
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我的同学说三角函数这块其实很容易理解，只要掌握几个公式就能搞定大部分考点。感觉他说的很有道理，打算好好温习一下。
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我最近在备战高考数学，发现三角函数的应用范围真广啊！除了解题，还可以用它分析很多实际问题。
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三角函数公式真的有点可怕，这么多类型的公式，记忆起来太痛苦了！感觉考试的时候脑子会一片空白。望高考数学老师给我们减轻一下学习压力！
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别急别慌，只要系统地学习每一个知识点，反复做题训练，相信三角函数也能 mastered!
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高中数学老师说三角函数是数学的基础，掌握好这个基础才能更好地学习其他学科。感觉很有道理！
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高考数学真是太难了！尤其是三角函数那部分题目，总是感觉思路混乱，怎么也解不出来！希望能在考试中发挥良好的水平！
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高中阶段的三角函数知识点虽然看似复杂，但是只要理解核心概念，然后通过大量的练习掌握公式，就能够解决各种高考题型。其实学习三角函数很有趣！它可以帮助我们理解很多数学现象，比如谐波振动、圆锥曲线等等。
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我听说有些学校的三角函数难度比较大，感觉那些高三的学生真是压力山大啊！
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我觉得高考数学虽然难，但只要坚持努力，掌握好各个知识点就一定能够把三角函数学好！加油吧，同学们！
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我一直觉得高考数学的题设越来越刁钻了，比如今年三角函数考查了一些新的解题方法，我实在有些跟不上…
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虽然我觉得三角函数不太好玩，但是我理解它的重要性。高中生真的要学好数学基础啊！以后很多学科都需要用到。
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感觉高三学生的压力很大，尤其是对于他们来说，三角函数确实是一个比较难掌控的知识点…希望高考改革可以关注到学生心理健康方面，减轻他们的学习压力！
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老师说三角函数的应用范围很广，除了数学，很多理工科的科目都离不开它。所以我们一定要把三角函数好好学!
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我觉得要掌握好三角函数，就得每天背公式和练题！你们有没有好的训练计划？分享一下吧！
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我打算利用暑假时间好好复习一下高中数学，尤其是一些基础知识点比如三角函数。准备做一些模拟的试卷来强化学习效果！
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