高三数学二轮复习：导数几何意义与应用专题教学方案

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主题：导数的几何意义和应用

教材分析

作为高考第二轮的复习课，在复习了导数的定义和计算之后，本课的主要目的是让学生更深入地理解导数的几何意义，掌握导数的思想和计算方法。利用导数的几何意义解决正切问题的方法。在讲解本课的过程中，要注意数与形的结合、变换与约简，以及函数与方程的思想。培养学生正确规范的解决问题的思维方式。

学术分析

经过第一轮复习，学生对导数的几何意义有了初步的了解，并能用它来解决一些简单的切线问题。但学生在知识点的综合运用、处理切线问题的思维方法上存在不少问题。分析和解决数学问题的能力还稍有欠缺。本课在教授如何运用导数的几何意义处理正切问题的同时，还注重数与形的结合、变换与约简、函数与方程等重要的数学思维方法。通过引导学生分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步规范学生的数学思维方法。

教学目标分析

1.知识和技能

（1）通过函数图像直观地理解导数的几何意义；

（2）掌握利用导数的几何意义求解正切问题的基本方法；

（3）通过实例讲解，提高学生分析问题、解决问题的能力。

2. 流程与方法

本课通过知识回顾、案例分析、总结，不仅帮助学生理解导数的几何意义，而且掌握利用导数的几何意义解决切线问题的基本方法。它还可以让学生理解和理解问题解决过程中使用的一些重要的数学思想，例如数字和形状的组合、变换和约简、函数和方程。

3. 情感、态度和价值观

通过对问题逐步深入的讨论，可以激发学生的求知欲和探索问题的热情，提高学生对数学的兴趣和积极的数学学习态度。

教学重点与难点

教学重点：理解导数的几何意义，能够利用导数的几何意义解决切线问题；

教学难点：利用导数的几何意义和所使用的数学思想解决正切问题的基本方法。

教学方法

以递进问题链的形式设置三个实例，由易到难，用问题驱动的方法激发学生的求知欲和学习热情，帮助学生向上阶梯。教学以学生独立思考、合作交流为主要方式，教师指导为辅。模式来组织教学。

学习方法

独立思考、合作沟通、教师指导、解决问题、实例反思、方法提炼、总结

教学准备

多媒体课件（教师编写）

教学过程

一、简介

老师：切线问题是高中数学和高考的重点内容。求解正切问题的一个重要方法是导数法。今天我们回顾一下导数的第二个内容：导数的几何意义和应用。

2.知识复习

三、典型案例分析

教学反思

1、教学定位

本课类型定位于高中生第二轮复习课程。内容初步定位为“切线问题”。它包括两部分：一部分是圆锥曲线的切线问题；另一部分是圆锥曲线的切线问题。另一部分是：函数图像的切线问题。经过备课小组讨论后，我认为这个题目太大，内容太多，一节课很难讲完。因此改为：《导数的几何意义及其应用》。内容分为三个部分。第一部分是衍生品。几何意义，主要复习基础知识3 3360 （1）导数和切线的定义； (2)导数的几何意义；第二部分是：导数几何意义的应用。通过题组的形式，由易到难、由浅入深地讲解三个例子。第三部分是：返回总结。细化切线问题的解法，总结本课的核心知识点。整节课的内容围绕“导数的几何意义及其应用”这一主题，解决一个问题：正切问题。这样，主题就明确、单一了。便于学生掌握。

2.问题设置

本课中的三个示例问题涉及相同的功能。这样设计的好处是避免把时间浪费在函数的理解、识别和计算上，而把时间尽可能集中在切线问题的处理上，凸显了这个主题。本课的主题。其次，这三个例子是逐渐进步、难度加大的。问题梯度很明显。例1起点较低，学生比较容易解决。但由于审稿原因，很容易出错。例2中的问题不再是单一的，也不能只使用切题问题。处理方法还需要运用变换和约简的思想、函数和方程的思想、数和形状结合的思想，具有一定的综合性。例3中，理解题意比较困难。在解决问题时，不仅运用了变换和约简的思想，还运用了数与形相结合的思想，还有作图的思想，这对学生来说是一个巨大的挑战。这一设计体现了新课程“分层推进、逐步深化”的课程理念。有助于逐步加深学生对切题问题的理解，激发学生的学习动机和求知欲。

三、教学流程

教学流程的设计经历了三次重大修改。第一次修订，第一次试讲后发现的问题是时间不够、主题不明确、基础知识讲解不全面。要回顾导数的几何意义，就需要回顾导数的几何意义的推导，因此，有必要回顾导数的定义。经过编写组老师讨论，将：第一部分几何意义的主要内容修改如下，成为： (1)导数的定义； (2) 切线的定义；（3）导数的几何意义；（4）关于切线的两点：第一点是切线和曲线的公共点的个数问题。第二点是切线和曲线的位置关系。这两点以问题教学的形式进行回顾。第一点是例子1。例子2的解释奠定了知识基础。第2章重点是为例3的讲解做铺垫。第二次试讲后，发现时间还是不够。课堂节奏太快，学生思考和讨论的时间太少。主要原因是为了解释两条切线。点击讲解，这段内容大约花了10分钟左右，不仅没有帮助后面例子的讲解，反而冲淡了本节课的主题。因此，在第二次修订中，关于切线的两个点被删除了。第一部分内容改为：（1）内容；（2）导数，包括包括三部分：导数的定义；切线的定义；两个定义之间的关系； (3)功能。还可以看出，本课的核心是：正切方程。主线是：切点正切方程正切问题。第：章3次修改后第三次试讲后，前面基础知识的讲解大约花了10分钟。但由于分析、指导、讲解、板书的时间较长，例3没有写完，匆匆总结了一下。经过准备组的审查、讨论，例3的解释变成只是分析和引导学生的想法。将例3的求解过程作为作业，让学生课后完成。这样，可以留出更多的时间给学生思考和交流，以及进行课堂总结，以升华本节课的内容和内涵。方法。本课的教学设计终于完成了。

4.黑板设计

由于实施例1、实施例2、实施例3采用的方法相同，因此板书过程中存在一些内容。例1写完后，例2和例3就不需要重写，只需要做一些修改即可。示例3重点分析可以使用多媒体展示的想法和过程。这样的设计可以节省很多时间。

5.课后作业

课后的两道题都是原版高考题。本质上，例2和例3都是从这两道高考题中摘录出来的。这样的设计是为了保证例题设置不会偏离高考方向，帮助学生感受高考题型。和难度，更好的准备高考