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高考数学:解析函数值域的实用解题技巧

本篇文章给大家谈谈高考数学:解析函数值域的实用解题技巧,以及对应的知识点,文章可能有点长,但是希望大家可以阅读完,增长自己的知识,最重要的是希望对各位有所帮助,可以解决了您的问题,不要忘了收藏本站喔。

函数值域的求解,不仅在知识上涉及到高中诸多知识点,除函数的所有知识外,还涉及到二次函数、不等式等其他重要知识点。

函数值域在解题方法上,具有较强的综合性在具体问题中,若能依据函数解析式的特征灵活选择适当的求值域的方法,则可以有效突破函数值域求解这一难点。

一、配方法

【点睛】配方法是求二次函数类值域的基本方法,对形如“g(x)=af(x)^2+bf(x)+c(a不等于0)”的函数值域问题,均可使用配方法。

二、图像法

故实数a的取值范围为:a<-1.

【点睛】此法广泛应用于求二次函数在闭区间上的值域和一些分段函数的值域其关键在于能否准确作出函数的图象,利用函数的图象求函数值域,主要体现数形结合的思想是解决许多问题的重要思想。

三、分离常数法

【点睛】对形如“y=(ax+b)/(cx+d)(a,b,c,d为常数且ac≠0)”的函数,可直接采用分离常数法关键是通过拼凑,将分子进行常数分离。

四、判别式法

【点睛】对形如: 的函数,函数的定义域为 R,则可把函数转化为关于x的一元二次方程,再由,确定y的取值范围,进而求得原函数的值域。

五、换元法

【点睛】常用代数代换或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,但换元时要注意新变量的取值范围

六、不等式法

【点睛】借助不等式(a>0,b>0)求函数值域此法要特别注意不等式成立的条件“一正,二定,三相等”。在具体求解过程中,经常进行常数分离。

七、导数法

【点睛】导数法是求解函数值域的通用方法一般用于非函数首先确定函数的定义域,然后再根据导函数在给定的区间上的正负来判断函数的单调性求值域

【总结】求函数值域的方法较多,以上是最常用的几种方法.在具体求函数值域时,需要根据函数的类型特点,灵活运用各种方法进行综合求解。

用户评论

花菲

终于找到一个好好总结函数值域的博客了!我总是搞不懂怎么求取准确的范围,这篇博客简直是救命稻草啊!太感谢作者分享这么实用的方法了!

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←极§速

函数值域真的太难了!感觉要死记硬背一大堆公式才能做出来。希望以后老师能多注重讲解这些方法,这样学习起来就简单多了。

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像从了良

这篇文章讲得真棒!用图片和例子 illustrate 方法步骤超级清晰,我终于明白了“二次函数的值域是一个区间”是什么意思了。以前总是混淆概念,现在豁然开朗!

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野兽之美

这篇博客讲解得很详细,涵盖了常见的求解方法,还有对应的练习题,感觉很适合温习巩固数学知识。可惜没有对不同类型的函数进行更深入的讨论,如果能再丰富一些内容就更好了。

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古巷青灯

我每次看到“不等式组”的时候就头疼!这篇博客把求值域的方法都梳理了一遍,让我对这个看似可怕的概念有了更清晰的理解。加油!

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迁心

说实话,这篇文章写的太抽象了,很多概念我还是不太懂。我比较喜欢视频教程那种直观演示的方式,能更好地帮助我理解学习内容。

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淡抹丶悲伤

求解函数值域真是一个让人头疼的问题,这篇文章刚好解决了我的困惑!感谢作者的详细讲解和图示说明,让我终于明白了为什么需要用不等式去解决这个问题。

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素衣青丝

感觉这个博客写的太死板了,缺乏一些有趣的例子或者应用场景。如果能结合日常生活中的实际问题,更容易引起学生的兴趣。

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没过试用期的爱~

对数学课的学习方法有很多不同的见解,我觉得视频辅导的效果更好,可以更加直观地展示操作步骤,更有帮助。

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安陌醉生

函数值域的概念还是挺难懂的,这篇博客的讲解比较通俗易懂,但也希望作者能简化一些证明过程,对于小白来说容易有点懵。

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关于道别

这篇文章帮我梳理了各个解法步骤,以前总是在最后一步犯错,现在可以用这篇博客来复习和练习!

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爱到伤肺i

我对数学一直不太感兴趣,但看了这篇博文,感觉函数值域其实并不那么难懂。希望能有更多有趣的应用实例,让我对数学更有热情!

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又落空

函数值的意义对于理解微积分很有帮助,希望以后多了解一些深入的知识。

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炙年

我觉得这篇文章内容比较全面,涵盖了常见求解方法,但也建议作者可以结合不同类型的函数进行讲解,更清晰地展示各个方法的运用。

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坏小子不坏

数学学习确实需要循序渐进,这篇博客的解释很有帮助,让我对每个步骤都更加清晰! 希望以后继续分享更多数学知识!

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枫无痕

感谢文章作者为我们整理这些实用方法!希望能有更多具体的习题和解析,这样更有效地巩固理解。

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花开丶若相惜

函数值域这个概念一开始确实感到头疼,但看了这篇博文后,发现只要掌握了关键方法,就能轻松解决问题。

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素颜倾城

这篇文章帮助我梳理了思路,让我明白如何利用不等式求解函数的值域。希望未来还有更多关于数学解题技巧的分享!

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