数学从诞生之日起就显示出与众不同的魅力。一方面，数学的抽象性、普适性及其深刻性无不体现着人类理性智力的荣耀；另一方面，数学在描述、解释和预测自然界真理时又呈现出无比强大的效力。数学曾被作为确定性知识的典范，其所运用的公理化方法——演绎方法，明确地表明与经验自然科学所运用的以观察和实验为基础的归纳方法有所不同。

数学语言是一种科学的语言，她使人表达问题时条理清楚、准确、简洁、结构分明。世界各民族都有自己的语言，虽然有些语言为多个民族所共用，但没有一种能统一地球的语言，然而，数学语言已成为世界各民族的通用语言。

数学也是自然科学的基础，这是物理学家、化学家、生物学家发自内心的感受。马克思说：“一门科学只有成功地运用了数学，才能达到完善的地步。”数学是一种精神，一种探索精神，一种对理性与完美追求不懈的精神。柏拉图提出，不懂几何者不得进入他的哲学学校；达芬奇绘画，挥洒着激情四溢的数学密码；西点军校设置许多高深的数学课程；英国律师至今要在大学里学习数学文化……

一、数学追求简洁之美

数学所追求的就是至简，力求用最简单的方法研究数量关系和空间形式，力求用最简洁的方式诠释数量关系和空间形式。

现实世界中有形态各异、丰富多彩的物体，它们构成了我们的生活空间，也给我们带来了很多值得研究的问题。各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有形状、大小和位置关系。如何用最简单的方式简洁地表示物体的形状、大小、位置关系这些本质的事情呢？于是，数学便抛开颜色、质量、材质等属性，用虚拟的点、线、面将具体的物体抽象成几何体，数学也随之有了一片广阔的天地。

为了表示数量关系，数学引入了字母，用字母表示数，并辅之相应的表示关系的符号。于是，复杂的数量关系便可用简单明了的数学表达式来描述。于是，简单的a=b×c具有了普遍性意义，包含了更丰富的实际背景。数学就是力求用简洁的表达式表示一般性规律。

在进行乘法运算时，我们经常会遇到一类特殊的问题，如 2×2×2×2×2×2×…×2 这样求很多个相同因数的积。当然，我们可以一个一个不断地相乘，但这样做太麻烦，书写起来也不方便。为了求简，我们定义了乘方运算。

加法、乘法都有相应的逆运算，乘方有没有逆运算呢？已知幂与指数求底数，已知幂与底数求指数都可以看成是乘方的逆运算。为了解决这两个逆运算问题，数学便引入了开方运算和对数运算。

方程、函数、集合模型的建立，微积分、概率论等数学领域的形成和发展，无一不体现求简的思维方式。

二、数学是一切科学的共同语言

享有“近代自然科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galeleo）说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡献，并于1965年获得了诺贝尔奖的物理学家费格曼（Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”最著名的例子是有关牛顿（Issac Newton）的。他想用一理论框架来表示在重力作用下物体的运动，这包括开普勒行星运动法则，这种渴望使他建立了万有引力定律和微积分学，那是科学史上伟大成就之一。另一个例子是有关爱因斯坦（Albert Einstein）的传说。据说爱因斯坦曾花了数年时间试图形成“引力实际上只是空间的曲率”这种可能性，但他不知道如何从数学上加以表述。一天，他求助于他的密友格洛斯曼（Marcel Grossman）时说：“Grossman，你必须帮助我，否则我会发疯的。”格洛斯曼就将黎曼（Bernhard Riemann）关于弯曲空间的工作（后称为黎曼几何学）告诉他，这才使得广义相对论的研究得以继续。其实，黎曼几何在爱因斯坦需要它之前60年已经产生了。

另一个诺贝尔物理学奖获得者温伯特格（StevenWeinberg）也说过：“这是不可思议的，当一个物理学家得到一个思想时，然后却发现在他之前数学家已经发现了。”一个著名的例子是关于群论的。群论是由法国数学家伽罗华（Evariste Galois）在19世纪初发明的，目的是要解决高于四次的代数方程能否用代数方法求根的问题。这是一个纯粹的数学问题，当物理学家在20世纪上半叶发现群论时，发现这正是他们所需要的数学语言，利用它可以统一伟大的能量守恒定律、动量守恒定律、自旋守恒定律、电荷守恒定律等理论。这些定律是客观世界对称性的反映。

三、数学不是自然科学，而是形式科学

数学超越了自然，也超越了以自然为研究对象的自然科学，所以数学不是自然科学。物理学、化学、生物学这些自然科学，他们的所有概念都来自于自然宇宙，不能超越自然宇宙。而数学中却有很多超越自然宇宙的事物，例如无穷等。

另外，我们也知道数学是科学，因为数学和其他科学一样，能提供确定性，是可重复的、可验证的。例如，同一个定理，所有人都可以重复验证其证明过程，得出相同的结论。所以，我们把数学这种类型的科学归类于形式科学（Formal science）。

结 语

数学究竟是什么？严格地说，这个问题是没有答案的，至少没有满意的答案，人们只能试图给出部分答案和解释。因为随着数学在不同历史时期的发展，数学的含义逐步变化，内涵将越来越丰富，它在人类历史发展和社会生活中始终发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

· · · 图 书 推 荐 · · ·

《什么是数学》

译者 ：左平，张饴慈

《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。