其实八年级数学不等式冲刺点的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解，因此呢，今天小编就来为大家分享八年级数学不等式冲刺点的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！

郭海玲（山西省长治市第七中学）

薛红霞（山西省教育科学研究院）

摘要：“不等式选讲”的试题在八年全国课标卷的高考中呈现出一定的规律，但是近两年又有明显的变化。教学应对的策略是掌握去绝对值的方法，并灵活应用是根本；用函数的观点认识不等式问题，数形结合求解是突破口；分析问题的方法是不等式证明的关键。

关键词：不等式选讲；全国课标卷；试题特点；教学策略

一、“不等式选讲” 八年全国课标卷命题的特点分析

八年来，对这部分内容的考查方式分了三个阶段：第一阶段，2007年,2008年,2009年，这三年考查方式比较直接，紧扣不等式的基本形式，考查具体的求解方法，与函数稍有结合但都是最基本的；第二阶段，2010年,2011年,2012年，这三年的考查方式就比较灵活，与函数进行综合，对数形结合思想方法的应用要求较高，或者是对去绝对值的方法要求较高；第三阶段，2013年,2014年，这两年因为全国课标卷分甲、乙卷，因此增加了不等式的证明，考查了绝对值三角不等式及不等式的证明方法。具体分析，有如下一些命题特点。

1．以考查绝对值不等式的解法为主，近两年开始考查不等式证明的方法

八年来的10道试题中，有8道题目都考查了绝对值不等式的解法。尤其对考点5的考查比例较大，有6道题目体现此考点。而且这种命题取向，从2007年的第一份全国课标卷（当时叫做宁夏海南卷）开始，一直延续到现在。只是在2013年全国课标卷分甲卷和乙卷后，首度在乙卷中命制了考查不等式证明方法的试题，2014年又在乙卷中再次命制。2014年甲卷虽然是求最值，但不同于前几年，是沿用不等式证明的方法，利用基本不等式与绝对值三角不等式解决的。这种变化使得高考题下一步的命题方向变幻莫测。

2．与函数结合，考查数形结合与转化是主要特点

在8道考查绝对值不等式解法的试题中，每道题目的已知条件都是借助于函数给出的，其解法也具有共性，那就是都可以通过去绝对值转化为分段函数，利用函数图象求解不等式。此外比较突出的考查的函数内容是：涉及到分段函数的最小值（2007年）；作分段函数的图象，并利用图象解不等式（2008年，2010年）；建立函数关系（2009年）。有一定难度的题目，是与函数结合考查不等式在某一个范围内成立，求对应的参数的取值。例如，2011年，2012年，2013年甲卷，2014年乙卷的试题等；或者在某一个范围内有解，求参数的取值范围。例如，2010年的试题。

5．在求解过程中考查对绝对值三角不等式的灵活应用能力

根据前面对考点的分析可以看到，对绝对值三角不等式的考查仅在2014年乙卷中出现，用于证明不等式。在求解过程中，自然地运用绝对值三角不等式将问题转化，最后利用均值不等式求解。

二、教学方向的把握

试题变化无穷，这是数学学科的特点，也是高考命题的必然选择。若要自如地应该不断变换的试题，首先是不要被变幻无穷的题目迷惑，不要在题海中迷失了方向。抓住变化过程中不变的规律，方能以不变应万变，这是数学教学的最佳选择。根据上述分析，在“不等式选讲”的教学过程中，应该做到以下三点。

1．掌握去绝对值的方法，并灵活应用是根本

解决含绝对值问题的基本思想就是通过去绝对值，将之转化为不含绝对值的问题。根据上述对命题特点的分析，可以看出解决含绝对值不等式的解法问题，不论具体求解过程怎样变换，一个不变的规律就是依据绝对值的几何意义进行化简。不等式中含有的绝对值至多有3个，但是通过化简都能转化为考点3至5的形式。以考点5中的形式为例，在教学时要注意落实基本的去绝对值的方法，并辅以适当的表达形式，规避不必要的错误，具体的写法如例1所示。

在解决各种类型的问题时，不能雾里看花，而是要拨云见日，看透其本质，即利用绝对值的几何意义去绝对值。当解题者能感悟到这一点时，做题的过程就会是一个快乐的过程。而这就是所谓的分析能力及概括能力。因此在教学过程中不能只停留在就题论题的水平，而是要采用“3W”原则，即不仅知道答案是什么，而且要学会分析为什么，怎样想到的，以逐步培养学生的分析能力，提高其概括能力。

2．用函数的观点认识不等式问题，数形结合求解是突破口

求函数在某一范围内取值时，就转化为不等式，因此在函数的观点下认识不等式，借助于函数，数形结合地求解不等式问题是解决这类问题的突破口。

由此观点可得出例1的另一种解法。

这几道题目，将不等式问题转化为函数问题求解，看似三种不同的类型，但本质都是相同的，都是借助于函数的图象求解。例1是求出其函数值在某个范围内时对应的自变量的取值，例4是求函数的最值。比较难的是例3，其中一个函数是已知的，另一个函数的图象是变化的，通过寻找满足条件的边界值，确定满足条件的参数的取值范围。可见在求解过程中函数观点以及数形结合思想的重要性。

3．分析问题的方法是不等式证明的关键

关于不等式证明的方法，没有具体的知识点，只有方法要求，因此它的载体丰富多彩。2013年全国课标乙卷和2014年全国课标甲卷，虽然都是依托基本不等式及绝对值三角不等式进行考查的，但是拓展考查范围是符合考纲要求的。因此，在这一部分，关键是要掌握分析问题的方法。通过分析活动思路，再用综合法书写过程。但是到目前为止，还没有考查到分析法、比较法（包括比差法和比商法）及放缩法，这也是值得注意的。

彼此联通，于是得到了证明的方法。

具体证明过程略。

在证明问题的过程中，教师就是要注重对这种分析能力的培养。

抓住本质，才能化无限为有限，才能多题归一，抓住基础，抓住数学的核心，进而才能提高学生分析问题解及决问题的能力，提高学生的转化能力。教学不能就题论题，要基于具体的题目，揭示一般的方法，抽象一般规律，这就是数学教学的核心，即概括。基于概括，学生的思维才会具有灵活性和敏捷性。不论考查方向如何变化，学生有了这样的能力，就能从容应对。

参考文献：

[1]章建跃.理解数学 理解学生 理解教学[J].中国数学教育（高中版），2010(12)， 3-7，15．

[2] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M] .北京：人民教育出版社，2003．