八年级数学不等式冲刺点
其实八年级数学不等式冲刺点的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解，因此呢，今天小编就来为大家分享八年级数学不等式冲刺点的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
郭海玲（山西省长治市第七中学）
薛红霞（山西省教育科学研究院）
摘要：“不等式选讲”的试题在八年全国课标卷的高考中呈现出一定的规律，但是近两年又有明显的变化。教学应对的策略是掌握去绝对值的方法，并灵活应用是根本；用函数的观点认识不等式问题，数形结合求解是突破口；分析问题的方法是不等式证明的关键。
关键词：不等式选讲；全国课标卷；试题特点；教学策略
一、“不等式选讲” 八年全国课标卷命题的特点分析
八年来，对这部分内容的考查方式分了三个阶段：第一阶段，2007年,2008年,2009年，这三年考查方式比较直接，紧扣不等式的基本形式，考查具体的求解方法，与函数稍有结合但都是最基本的；第二阶段，2010年,2011年,2012年，这三年的考查方式就比较灵活，与函数进行综合，对数形结合思想方法的应用要求较高，或者是对去绝对值的方法要求较高；第三阶段，2013年,2014年，这两年因为全国课标卷分甲、乙卷，因此增加了不等式的证明，考查了绝对值三角不等式及不等式的证明方法。具体分析，有如下一些命题特点。
1．以考查绝对值不等式的解法为主，近两年开始考查不等式证明的方法
八年来的10道试题中，有8道题目都考查了绝对值不等式的解法。尤其对考点5的考查比例较大，有6道题目体现此考点。而且这种命题取向，从2007年的第一份全国课标卷（当时叫做宁夏海南卷）开始，一直延续到现在。只是在2013年全国课标卷分甲卷和乙卷后，首度在乙卷中命制了考查不等式证明方法的试题，2014年又在乙卷中再次命制。2014年甲卷虽然是求最值，但不同于前几年，是沿用不等式证明的方法，利用基本不等式与绝对值三角不等式解决的。这种变化使得高考题下一步的命题方向变幻莫测。
2．与函数结合，考查数形结合与转化是主要特点
在8道考查绝对值不等式解法的试题中，每道题目的已知条件都是借助于函数给出的，其解法也具有共性，那就是都可以通过去绝对值转化为分段函数，利用函数图象求解不等式。此外比较突出的考查的函数内容是：涉及到分段函数的最小值（2007年）；作分段函数的图象，并利用图象解不等式（2008年，2010年）；建立函数关系（2009年）。有一定难度的题目，是与函数结合考查不等式在某一个范围内成立，求对应的参数的取值。例如，2011年，2012年，2013年甲卷，2014年乙卷的试题等；或者在某一个范围内有解，求参数的取值范围。例如，2010年的试题。
5．在求解过程中考查对绝对值三角不等式的灵活应用能力
根据前面对考点的分析可以看到，对绝对值三角不等式的考查仅在2014年乙卷中出现，用于证明不等式。在求解过程中，自然地运用绝对值三角不等式将问题转化，最后利用均值不等式求解。
二、教学方向的把握
试题变化无穷，这是数学学科的特点，也是高考命题的必然选择。若要自如地应该不断变换的试题，首先是不要被变幻无穷的题目迷惑，不要在题海中迷失了方向。抓住变化过程中不变的规律，方能以不变应万变，这是数学教学的最佳选择。根据上述分析，在“不等式选讲”的教学过程中，应该做到以下三点。
1．掌握去绝对值的方法，并灵活应用是根本
解决含绝对值问题的基本思想就是通过去绝对值，将之转化为不含绝对值的问题。根据上述对命题特点的分析，可以看出解决含绝对值不等式的解法问题，不论具体求解过程怎样变换，一个不变的规律就是依据绝对值的几何意义进行化简。不等式中含有的绝对值至多有3个，但是通过化简都能转化为考点3至5的形式。以考点5中的形式为例，在教学时要注意落实基本的去绝对值的方法，并辅以适当的表达形式，规避不必要的错误，具体的写法如例1所示。
在解决各种类型的问题时，不能雾里看花，而是要拨云见日，看透其本质，即利用绝对值的几何意义去绝对值。当解题者能感悟到这一点时，做题的过程就会是一个快乐的过程。而这就是所谓的分析能力及概括能力。因此在教学过程中不能只停留在就题论题的水平，而是要采用“3W”原则，即不仅知道答案是什么，而且要学会分析为什么，怎样想到的，以逐步培养学生的分析能力，提高其概括能力。
2．用函数的观点认识不等式问题，数形结合求解是突破口
求函数在某一范围内取值时，就转化为不等式，因此在函数的观点下认识不等式，借助于函数，数形结合地求解不等式问题是解决这类问题的突破口。
由此观点可得出例1的另一种解法。
这几道题目，将不等式问题转化为函数问题求解，看似三种不同的类型，但本质都是相同的，都是借助于函数的图象求解。例1是求出其函数值在某个范围内时对应的自变量的取值，例4是求函数的最值。比较难的是例3，其中一个函数是已知的，另一个函数的图象是变化的，通过寻找满足条件的边界值，确定满足条件的参数的取值范围。可见在求解过程中函数观点以及数形结合思想的重要性。
3．分析问题的方法是不等式证明的关键
关于不等式证明的方法，没有具体的知识点，只有方法要求，因此它的载体丰富多彩。2013年全国课标乙卷和2014年全国课标甲卷，虽然都是依托基本不等式及绝对值三角不等式进行考查的，但是拓展考查范围是符合考纲要求的。因此，在这一部分，关键是要掌握分析问题的方法。通过分析活动思路，再用综合法书写过程。但是到目前为止，还没有考查到分析法、比较法（包括比差法和比商法）及放缩法，这也是值得注意的。
彼此联通，于是得到了证明的方法。
具体证明过程略。
在证明问题的过程中，教师就是要注重对这种分析能力的培养。
抓住本质，才能化无限为有限，才能多题归一，抓住基础，抓住数学的核心，进而才能提高学生分析问题解及决问题的能力，提高学生的转化能力。教学不能就题论题，要基于具体的题目，揭示一般的方法，抽象一般规律，这就是数学教学的核心，即概括。基于概括，学生的思维才会具有灵活性和敏捷性。不论考查方向如何变化，学生有了这样的能力，就能从容应对。
参考文献：
[1]章建跃.理解数学 理解学生 理解教学[J].中国数学教育（高中版），2010(12)， 3-7，15．
[2] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M] .北京：人民教育出版社，2003．
用户评论
这个题目真是太难了！ 这篇文章讲的不错，帮我在刷题的时候理解了一些重点知识点。特别是我之前一直不懂的是分段讨论方法，现在明白了。
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八年级的数学知识真的累人啊！不等式的问题尤其烦躁，感觉自己快要被困死在那些符号里了。還好有这篇博文分享，感觉找到了方向！
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终于找到解决数学练习困难的宝藏链接了！！八年的数学知识点太多太多，我现在只想先把不等式的这部分过关，然后再来面对其他的难题。这篇博客讲解的很清楚，很实用.
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我刚开始学习八年级数学的时候就觉得难度大了不少，特别是这些不等式，感觉好像是个怪兽一样，看着就很可怕！幸好找到了这篇文章，让我对冲刺点有了新的认识和理解！
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作者的总结很棒，不等式的解法其实很规律，只要掌握了关键，就能轻松解决很多问题！希望以后还有更多数学教程这样详细易懂！
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看到 “八年级数学不等式冲刺点”，感觉自己被深深地戳中了。这篇文章讲得真不错，让我知道了这些知识点可以怎么使用。不过我还是觉得有些地方稍微复杂一点。
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我特别喜欢作者用图示来解释不等式的概念，这样更容易理解！希望以后能看到更多用这种方式讲解数学内容的文章！
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这篇文章确实很有帮助，帮我解决了几个我一直困惑的问题。但是我觉得文章的难度有点高，对于基础薄弱的学生来说可能不太友好。
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八年级数学不等式？我的噩梦！终于找到一篇能够让我真正理解的不等式讲解了，真是太好了！感觉冲刺点有了方向，这下信心满满啊！
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这个题目感觉还是需要多练习才能掌握。文章分析的还不错，但我觉得可以加入更多具体的例子和习题解法。
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我以前总是觉得不等式太复杂了，现在看来只要找到规律，解决起来其实并不难。这篇文章让我意识到学习数学的关键在于探索其中的规律！
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这种讲解方式太棒了！用通俗易懂的语言解释复杂的数学知识，真的很有帮助！感谢作者分享如此宝贵的经验！
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我觉得这篇文章对于想要快速提升八年级数学成绩的学生来说非常重要。掌握不等式的解法可以帮助他们在考试中取得更好的成绩！
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数学学习确实是一个循序渐进的过程，从基础到高级，每一个知识点都不可或缺。这篇文章对于强化我对不等式的理解很有用，感谢作者的付出！
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其实我觉得只要多练习，坚持不懈，任何数学难题都可以克服！这篇博客给了我不少启发，我会继续努力提升自己的数学水平！
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学习数学确实需要耐心和毅力。这篇文章让我认识到不等式的本质，并掌握了解决方法。祝作者继续创作高质量的数学教程！
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我觉得文章写得非常清晰易懂，而且重点总结也很到位。对于像我这种基础有些薄弱的学生来说，这篇博客简直是救星！我要认真研读一下，争取把不等式搞定！
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希望未来能看到更多关于数学辅导的博文，可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识！<br>
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用户评论
这篇文章太棒了！作为一名高三学生，我对不等式一直很头疼，这篇文章分析得很透彻，尤其是对八年全国课标卷高考特点的解读，让我对备考方向有了更清晰的认识。强烈推荐给所有准备高考的同学！
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