确信度的光谱从0到1

相信的程度被称为确信度（credence）。确信度可以被赋予0和1之间的数值，来表示相信的程度，1表示完全相信。重要的是，这些数值并非永远固定的，当有了改变的理由时，这些相信的程度可以发生变化。

很多理性或非理性的因素在不断地影响着我们的判断，那么，该如何理性地改变自己的确信度，并根据自己获得的信息判断应该相信到何种程度呢？

我们可以利用贝叶斯概率论来计算条件确信度。条件确信度是通过评估信息来有条件地改变相信的程度，相信的程度对信息非常敏感，并会根据获得的信息不断更新。

这听起来似乎非常可行——我们当然应该根据新的证据改变自己的相信程度！但是如果确信度对新的证据毫无反应呢？或者如果确信度被强行地固定了呢？这就是确信度为1时会出现的情况，也就是说，这是一种全然确定的相信。

这种确信度无法在任何方向上有所更新——它不能变得更强，因为已经达到了最大强度，它也不能根据新的证据变得更弱，因为它从一开始就不是建立在证据的基础之上的。无论任何信息会如何影响他人的态度，如果你对于某件事情的确信度为1，它就永远不会动摇。这就是贝叶斯理论告诉我们的事情，无论与之相悖的信息有多强，它都无法让你的确信度从1降低一点点。如此看来，确信度为1的情况似乎是无法改变的。是这样吗？

除了我们在以上讨论的这种基于相关的信息来改变一个人相信的程度这种理性的方式，我们也能够以一种非理性、甚至是随机的方式改变自己的相信程度。理性地行动就是根据原因行事，非理性地行动就不按原因行事。贝叶斯理论表明，确信度为1的情况不能理性地改变，但或许可以非理性地改变。

接下来我们将证明，以上的论述可如何映射到有条件的爱（理性）和无条件的爱（非理性），其中无条件的爱就像是一个确信度为1的事件。

有条件的爱与无条件的爱

有条件的爱意味着什么？不妨问一问自己，你为什么会爱一个人？也许是因为她善良、有趣或聪明——你有自己的理由。也许他身上有很多可爱的地方，你爱他，不光是因为他的样子， 还因为，和他在一起时， 你的样子。所以，有条件的爱是以一些原因作为条件的爱，它会因为这些原因的变化而变化。

这就类似于相信的程度介于0和1之间（但不处于0和1这两端）。或许你有一点爱她，从遇见她那一刻，她就让你分心，此时，你爱她的程度为0.3；或者你非常爱她，愿意为了寻找她而放弃寻找暗物质，此时，你爱她的程度为为0.9；也许最开始你爱他的程度是0.3，但是随着你更多地了解他的优点——他会跟光发生相互作用，于是你的爱增长到0.9。也许她做了一些事情伤害到了你——嫌弃你制造的熵，结果让你的爱的程度降低了。

如果一个人感受的强度对事情变化的信息是敏感的，就被称为是理性的。有条件的爱也是如此：有更多的原因，也就有更多的爱，如果这些原因消失了，爱也就跟着消失了。

相反，无条件的爱是不会因任何信息而改变的爱，因为它最初不是建立在信息的基础上的。这是没有原由的爱，证据或信息都不足以改变。你为什么爱一个人？不为什么，爱是因为爱本身！或者，正如诗人所言：“若爱是为了美丽，可别爱我，去爱太阳，她金光闪闪。/ 若爱是为了青春，可别爱我，去爱春天，她永远年轻。/ 若你爱的是爱，啊，那爱我，永远爱我，一如我永远爱你！”

如果除了爱本身没有其他答案，如果你的爱不以任何其他东西为基础，如果它不因任何事情而改变，那这就是无条件的爱。这种类型的爱自身有着一种不受影响的非理性想法。正如确信度为1时那样，无条件的爱也只能非理性地改变——它不遵循贝叶斯理论，因而无法更新。强烈程度为1的爱不会因为任何原因从1减小，因为这种爱是无条件的，不会对任何条件做出反应。

受着爱本身的驱使，你坠入或者远离无条件的爱之星河。如果爱击中了你，不以任何原因为基础，那么，这种爱能够抵御任何变化，不会因为相反的原因、证据或信息而动摇。这是与一切无关的爱，而非因为某件事情产生的爱。如同莎士比亚所写的那样：“爱算不得真爱，若是一看见人家改变便转舵，或者一看见人家转弯便离开。” 然而，这不会让爱变得稳定。无条件的爱根本不受你的控制，它毫无原因地离开，正如它毫无原因地到来！事实上，没有原因是无条件的爱离开的唯一方式。

这里并不是说一种类型的爱比另一种类型的爱更有价值——毕竟，我们看重合理的过程，尽管我们也追求极致。只是，以原因为基础的有条件的爱更为可控，它就好比是贝叶斯理论，也就是说，这种爱更为理性。但是，有条件的爱这种理性的过程能够理性地增长，达到无条件的爱那样的极致吗？它能够通过推理发展到等同于确信度为1的程度吗？如果不能，那么当你因为特定原因而爱一个人的时候，你就限制了自己，你永远无法达到无条件的爱那样令人目眩神迷的高度——那种完全、确定、不可动摇的爱，如爱因斯坦给艾尔莎的信中写道的那样：“我必须爱着一个人，否则我就是混沌的存在，并且，那个人必须是你。”

对于那些相信数学的人，下面是一个附录，证明如果一个命题或者事件的概率为1（在这里指确信度为1，或者无条件的爱），那么，它不会随着证据的出现而发生改变。

其中，Cr表示确信度（credence），p表示命题（proposition）或者事件，e表示证据（evidence）。Cr(p) 表示p的概率，Cr(e)表示e的概率，它们都介于0和1之间。下标“更新”表示考虑到新的证据e之后的新的确信度。下标“初始”表示没有考虑证据e之前的旧的确信度。p|e 表示p以e为前提条件，在考虑事件e的基础上事件p发生的概率。

这个证明表明，如果初始的确信度为1，那么即使后来出现新的证据，获得了新的信息，确信度也不会变化，它始终是1，无论这是一个多么强有力的证据。

每当我想起对一个人的爱，我惯于从我的爱——我的心脏，从一个私人事件的温柔核心，画出半径，画出宇宙的遥远得难以置信的地点。（文：纳博科夫，图：笛卡尔心形曲线）