我有话要说

今天给大家介绍一下与自主招生最密切相关的“全国中学生数学联赛”，希望对同学们有所帮助！

1980年，在大连召开的第一次全国数学普及会议上，决定把数学竞赛作为中国数学学会和各省、市、自治区数学学会的经常性任务，于每年10月中旬第一个星期日举办“全国高中数学联合竞赛”。

全国高中数学联合竞赛是我国高中数学学科最高级别的数学竞赛，地位远高于各省自己组织的数学竞赛。竞赛分为一考和二考。全国约90名在本次竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加中国数学学会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年1月），优胜者可自动取得各重点大学入学资格。各省赛区前6名一等奖获得者（部分省份可增至最多10人，西部地区每省不得少于3人）可参加中国数学奥林匹克，并有机会进入国家集训队。

试一试

全国高中数学联赛首轮考试大纲，完全符合全日制高中《数学教学大纲》规定的教学要求和内容，即高考规定的知识范围和方法，方法要求略高。概率论和微积分不作为初试科目。

第二次测试

1. 平面几何

基本要求：掌握初中数学教学大纲规定的所有内容。

附加要求：面积法。

几个重要的定理：墨涅拉俄斯定理，席瓦定理，托勒密定理，辛姆森定理。

几个重要的极值：到三角形三个顶点距离和最小的点为费马点。到三角形三个顶点距离平方和最小的点为重心。到三角形三边距离乘积最大的点为重心。

几何不等式。

简单的等周问题。理解以下定理：

在周长一定的一组n边形中，正n边形的面积最大。

在具有一定周长的一组简单闭合曲线中，圆的面积最大。

在某个面积的n边形集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭合曲线集中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法，矢量方法。

平面凸集、凸包及其应用。

2.代数

除了第一个测试大纲外，其他要求包括：

周期函数和周期，具有绝对值的函数图像。

三角公式，三角形的一些简单恒等式，三角不等式。

第二个数学归纳法。

递归，一阶和二阶递归，特征方程法。

函数迭代，查找 n 次迭代，简单函数方程。

复数的指数形式、欧拉公式、棣莫弗定理、单位根以及单位根的应用。

圆形排列，重复排列和组合，简单的组合恒等式。

单变量 n 阶方程（多项式）的根的个数、根与系数的关系以及实系数方程的虚根配对定理。

简单的初等数论问题，除了初中教学大纲所包含的内容外，还应包括无限下降法、同余式、欧氏除法、非负最小完全剩余类、高斯函数、费马小定理、欧拉函数、孙子定理、格点及其性质等。

3.立体几何

多面角，多面角的性质。三面角和直三面角的基本性质。

正多面体，欧拉定理。

音量证明。

横截面，能制作横截面和曲面展开图。

4.平面解析几何

直线的范式，直线的极坐标方程，线束及其应用。

由两个变量的线性不等式表示的区域。

三角形的面积公式。

圆锥曲线的切线和法线。

圆的幂和根。

5. 其他

抽屉原则。

容斥原理。

徹底原則。

集合的分区。

覆盖。

墨涅拉俄斯定理

托勒密定理

辛姆松线的存在及其性质。

塞瓦定理及其逆定理。

附录：2014年全国联赛A卷试题