一

相交线

1.如图，直线AB，CD相交于点O.

（1）∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即∠1+∠2=180°.

（2）∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

2.对顶角的性质：对顶角相等.上图中的对顶角分别是∠1和∠3，∠2和∠4.

二

垂线

1.如图1，直线a，b相交于点O，当夹角为90°时，称a与b互相垂直，记作a⊥b.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.

2.垂线的性质

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

（3）如图2，当AB⊥CD于点D时，则有∠CDA=∠CDB=90°．

3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

三

同位角、内错角、同旁内角

1.如下图，直线AB，CD与EF相交，∠1和∠5这两个角分别在直线AB，CD的同一方向（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.

2.如上图，∠3和∠5这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有∠4和∠6.

3.如上图，∠3和∠6这两个角都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同侧（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有∠4和∠5.

四

平行线

1.同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图，直线a与b平行，记作a∥b.

2.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：平行和相交.

3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即b∥a，c∥a，那么b∥c.

五

平行线的判定

1.定义法：在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.

2.两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线互相平行.

3.同位角相等，两直线平行.

4.内错角相等，两直线平行.

5.同旁内角互补，两直线平行.

6.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

六

平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等.

性质2：两直线平行，内错角相等.

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

七

平移

1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.

2.平移的性质

（1）平移得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同；

（2）平移得到的新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.

3.图形平移的方向不限于是水平的.

4.平移作图的一般步骤

（1）定：确定平移的方向和距离；

（2）找：找到构成图形的关键点；

（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到各关键点的对应点；

（4）连：按原图形的顺序连接各关键点的对应点.

编辑：顾乔连

排版：莫 栎

审核：赵春丽