分——弄清要求

【易错3】

把35、62、51、45、49和75填在合适的圈里

比50大的数 个位上的数是5

【问诊】

左圈的要求是“比50大的数”，于是，很多孩子想当然就把右圈的要求定为“比50小的数”。况且，在他们的潜意识里，怎么能允许有数没填入圈呢？所以，一定要明确分类的标准与要求，正确判断、细致选择。

【练习】

在46、65、56、60、66这五个数中，选择合适的填在框里。

数——依据次序

【易错4】

有5个长方形

【问诊】

孩子们想到的是4个小长方形及4个小长方形拼成的一个大长方形，但是没想到把2个小长方形一上一下拼或一左一右拼。因此，遇到数图形的题目，首先要找到最基本的单位，再观察依次用2个、3个……能否拼成更大的图形，最后把个数累加即可。当然，有时还要注意拼组的方向哦！

【练习】

填——理解含义

【易错5】

80是（79）前面的一个数。

【问诊】

反叙问题一直是孩子们头疼的事情。因为不理解，所以只凭自己的猜想变成求“80前面的一个数是（ ）”了。记着：遇到反叙变正叙！原题可变为（ ）是80后面的一个数。

【练习】

60是（ ）前面的一个数；60前面的一个数是（ ）；60是（ ）后面的一个数；60后面的一个数是( )。

【易错6】

十位上是5的两位数中，最小的一个是（5），最大的一个是（95）。

【问诊】

读题要细致，十位应在右起第二位；而且应是“两位数”。孩子们只顾着填越小的数，却忽略了数的位数。因此，圈划关键词真的很重要。

【练习】

(1)个位上是8的两位数中，最小的一个是（ ），最大的一个是（ ）。

(2)一个两位数个位上是8，十位上的数比个位上少6，这个两位数是（）。

拨——辨明位值

【易错7】

在计数器上拨4个珠，可以表示出的两位数是（40、22），其中最大的是（40），最小的是（22）。

【问诊】

要求用4个珠拨出两位数，可知十位上至少要有一个珠子。若能有序地每次拨动一个珠子，就能把所有情况一一列出（如下图）。

【练习】

在计数器上拨5个珠，可以表示哪些两位数？最大的是多少？最小的是多少？

解——梳理关系

【易错8】

工人阿姨做了24件上衣和35条裤子，还要做多少件上衣才能和裤子配套？

【问诊】

此题难在对“配套”两字的理解上。一件上衣和一条裤子配成一套，只有上衣和裤子的数量同样多才能“配套”。而现在上衣少，裤子多，因此还要做的上衣其实就是上衣比裤子少的件数，也就是上衣和裤子的相差数，应该是35-24=11（件）。

【练习】

学生用桌已经有20张，椅子才4把。还要搬几把椅子才能和桌子配套？

【易错9】

商店里有一批太阳伞，3天卖出54把，还剩5把。这批太阳伞原来有多少把？

【问诊】

题中居然出现了3个条件，还不把孩子们搞晕啦？其实可从问题入手思考，要求“这批太阳伞原来有多少把”就要把卖出的把数和还剩的把数合起来。“3天”，其实就是个多余条件。

【练习】

学校图书室有一批故事书，4天借出36本，还剩20本。这批故事书有多少本？

【易错10】

鸡有11只，鸭有8只，鹅有7只。

(1)鸭和鹅一共有多少只？

(2)公鸡有5只，母鸡有多少只？

【问诊】

3个条件，2个问题，这是什么节奏？难怪孩子们手忙脚乱啦！其实，只需紧抓问题，根据问题理清数量间的关系，寻找合适的条件即可。如第一个问题求“鸭和鹅一共有多少只”，就得去找鸭的只数和鹅的只数，再把它们的只数相加；第二个问题已知公鸡只数求母鸡只数，就得去找公鸡和母鸡的总只数，从鸡的总只数里去掉公鸡的只数就是母鸡的只数。

【练习】

牛有5只，兔有17只，羊有9只。

(1)牛和羊一共有多少只？

(2)白兔有8只，其余的是黑兔，黑兔有多少只？

【易错1】

45个皮球装在盒子里，每盒装6个。

（1）可以装几盒，还剩几个？

（2）如果全部装入盒中，至少要多少个盒子？

【分析】

第一小题对我们小朋友来说非常简单，45÷6=7（盒）……3（个）。那么，第二小题要把这些皮球全部装入盒中，只用除法算式的商“7盒”就够了吗？显然，还剩下的3个也需要1个盒子来装，所以我们至少需要8个盒子。千万要注意：剩下的3个要用第8个盒子来装。

【练习】

编一个中国结，需要长8分米的彩带，一根7米长的彩带，最多可以编几个中国结？

【易错2】

□÷□=4……1，你能说出哪些不同的算式？

【分析】

题目中有两个方块需要我们填写，一个是被除数，一个是除数，如果我们没有思考，去凑去试，那肯定很费时间。小朋友，请你动脑筋想想，我们先决定哪一个呢？对了，我们应该先把除数定下来。因为除数要比余数大，所以除数最小是2，此时，根据“被除数=除数×商+余数”，算出被除数是9。当然，不止这一组答案，当除数是3、是4的时候……我们都可以算出相应的被除数。小朋友在做这种题目的时候，一定要有理有序，才能轻松应对。

【练习】

□÷□=□……3，你会填空吗？

【易错3】

分针从数字3走到数字6，经过的时间是（ ）。

【分析】

题目中的主人公是“分针”，有的小朋友可能会看错，以为“时针”在走，那就肯定会答错。那么，分针从数字3走到数字6，是不是经过了3分钟？快回忆一下，在钟面上，分针走一大格是走了5分钟，所以，从数字3走到数字6，经过了3大格，也就是15分钟。做这类题目的时候，我们一定先要看清到底是“谁”在走，再想清楚它走一大格或者一小格到底是多长时间，这样才能和时针分针成为好朋友！

【练习】

（1）时针从一个数走到下一个数，经过的时间是（ ）。

（2）时针在钟面上走一圈是（ ）时；分针在钟面上走一圈是（ ）分，等于（ ）时；秒针在钟面上走一圈是（ ）秒， 等于（ ）分。

【易错4】

钟面上的时间是时分。

【分析】

在这个钟面上，分针指着11，肯定是表示55分；那时针呢？它的位置挺特殊，离10很近很近，那是不是就是10时55分呢？小朋友，一定要擦亮你的火眼金睛，时针虽然离 10很近，但是还没有到10时呢，这个钟面应该是9时55分，不过，它很快就要到10时啦，我们也可以理解成大约10时。大约10时有两种情况，一种是10时超过一点，还有一种就是10时不到一点，这种情况就是10时不到一点。所以我们在看钟面的时候，时针尤其要看仔细，这样才能判断准确。

【练习】

下面的钟面上各是几时几分？大约是几时？

【易错5】

（1）橘子园在水库的（ ）面；

（2）水库的东面是（ ）。

【分析】

认识方向最主要的是要明白我们是站在哪里观察的。如果这一点没有弄明白，上面的题目肯定会出错。第一小题，我们在读题的时候就要去想，我们到底站在哪里观察呢？应该是在“水库”，从水库出发去看橘子园，是往南面看到的，所以橘子园在水库的南面。第二小题我们站在水库去观察，它的东面是葡萄园。所以，小朋友在解决这种题目时，心里要清楚自己站在哪里观察，想象自己真的就在那里一样。

【练习】

（1）学校的南面是（ ）家，东面是（ ）家。

（2）小华家在学校的（ ）面，在小林家的（ ）面。

【易错6】

从汽车站到人民路，要乘（ ）站。

【分析】

从汽车站到人民路，总共有6个站点，那么就是乘了6站吗？来思考一下到底哪里是最关键的呢？对啦，在汽车站等待出发的时候，汽车站不能算乘了1站，得车子出发，乘到西门，才算第一站，所以到人民路的时候，要乘5站。小朋友遇到这种问题的时候，一定要想清：出发的那个站点算不算。

【练习】

【易错7】

找规律填数：5870，5880，5890，（ ），（ ）。

【分析】

从前面三个数中，我们可以看出，千位、百位都没有变化，从70-80-90，可以看出是每次大10 ，所以下一个数字应该是5900，但是第二个括号里该填什么呢？有的小朋友会填6000，他填对了吗？如果不对，错在哪里呢？是啊，前面我们已经想清楚每次大10 ，那就要紧紧抓住这条规律，比5900大10应该是5910，填出6000的小朋友，你肯定是把5900变大了100，那就不是原来的那个规律啦。所以小朋友一定要找准规律，并且一直要根据这条规律来正确填写。

【练习】

（1）2997，2998，2999，（ ），（ ）；

（2）1700，1800，1900，（ ），（ ）；

（3）7070，7080，7090，（ ），（ ）。

【易错8】

8□54<8579，你可以在□内填哪些数？

【分析】

我们比较数字大小的时候，从高位比起，这两个数字千位上都是8，我们接下去看百位，百位上方格里的数字比5小，所以可以填4、3、2、1、0。如果你只想到这里，那就不够严谨。因为即使百位上相同，只要十位上比7小也是可以的呀，所以这里可以填5、4、3、2、1、0。小朋友，你想周全了吗？

【练习】

□791<7890

【易错9】

10张纸摞起来大约厚1毫米，100张这样的纸摞起来大约厚多少厘米？1000张、10000张呢？

【分析】

这种题目是一层一层的推理题。小朋友在做的时候不能凭感觉随便写，而应该慢慢理清里面的关系。10张纸厚1毫米，100张纸里面有10个10张纸，所以厚度应该是10个1毫米，也就是1厘米；1000张纸里面有10个100张纸，所以厚度应该是10个1厘米，也就是1分米；10000张纸里面有10个1000张纸，所以厚度应该是10个1分米，也就是1米。

【练习】

100张纸大约厚10（ ）。

【易错10】

小英看一本72页的故事书。第一天看了26页，第二天看了28页，她一共看了多少页？

【分析】

这个实际问题里出现了3个已知条件，小朋友会想当然地把这3个已知条件全都用上，列出两步计算的算式。但如果我们细心读一下问题，从这个问题来想想，我们仅需要“第一天看了26页，第二天看了28页”这两个已知条件，26+28＝54（页）。因此，在解决实际问题时，一定要理清已知条件，选择需要的用，不要被干扰条件影响。

【练习】

一条90厘米长的绳子，先用去24厘米，又用去36厘米，这条绳子短了多少厘米？

【易错1】

判断：2100年是闰年。（ ）

【错误解答】√

【“病因”分析】

这里错在判断2100年是闰年还是平年时，错误地把2100除以4是否有余数作为判断的依据。由于2100是整百数，必须看2100除以400是否有余数，由于2100除以400有余数，因此2100年是平年。

【正确解答】×

【易错2】

小明上午10：00坐客车从家到南京，下午2：00到达南京小红山汽车站，小明乘车用了多长时间？

【错误解答】

10－2=8（小时）

答：小明乘车用了8小时。

【“病因”分析】

这里错在没有掌握求经过时间的计算方法，计算时要把两个时刻都用24时记时法表示，然后用结束时刻减去开始时刻，而不是简单地用大数减小数。

【正确解答】

下午2：00是14：00，14－10=4（小时）

答：小明乘车用了4小时。

【易错3】

1吨铁和1吨棉花相比（ ）。

A.铁重 B.棉花重 C.一样重

【错误解答】A

【“病因”分析】

孩子会凭感觉认为铁比较重，我们在判断不同物体的质量是否相等时，不能仅凭感觉，要看物体的实际质量。题目中铁和棉花的质量都是1吨。因此，它们的质量是相等的。

【正确解答】C

【易错4】

一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的周长。

【错误解答】

10+6×2

=16×2

=32（厘米）

答：这个长方形的周长是32厘米。

【“病因”分析】

求长方形的周长时要先求出长与宽的和，然后用它们的和再乘2。在运用综合算式计算时，为了先算加法，必须使用小括号来改变运算顺序。

【正确解答】

（10+6）×2

=16×2

=32（厘米）

答：这个长方形的周长是32厘米。

【易错5】

南京长江大桥铁路桥长约6800（ ）。

【错误解答】千米

【“病因”分析】

这里同学们容易受到长江全长约6300千米的干扰，往往在没有看清题目前凭感觉填写“千米”。这里指的仅是南京长江大桥铁路桥的长度，只要能仔细观察题目，认真分析，便容易填出正确答案。

【正确解答】米

【易错6】

判断：中央电视台《新闻联播》首播的时间一般在晚上19：00。（ ）

【错误解答】√

【“病因”分析】

这里出错的主要原因是没有弄清24时记时法与普通记时法的区别。既然时间已经表示为19：00，前面就不能再加上表示时间的词语了。

【正确解答】×

【易错7】

75×80的末尾有（ ）个0。

【错误解答】1

【“病因”分析】

这里从表面上看，80的末尾有一个0，容易让人感觉积的末尾有一个0。当我们不好直接确定积的末尾有几个0时，要通过计算来确定。

【正确解答】3

【易错8】

小华从家到学校走了20分钟。如果每天往返两次，小华每天在上学和放学的的路上要花（ ）分钟。

【错误解答】40

【“病因”分析】

这里错在没有正确理解“往返两次”的意思，往返两次指的是“往、返、往、返”的过程，可以先求往返一次所花的时间为20×2=40（分钟），然后再求往返两次所花的时间为40×2=80（分钟）。

【正确解答】80

【易错9】

一年中倒数第三天是（ ）月（ ）日。

【错误解答】12，28

【“病因”分析】

这里出错的主要原因是孩子会用“31－3=28”来计算一年中倒数第三天的日期，于是认为倒数第三天是12月28日。本题首先要让孩子明确一年中倒数第一天是12月31日，进而找出一年中倒数第二天、第三天分别是12月30日、12月29日。

【正确解答】12，29

【易错10】

小丽看一本童话书，第一天看到第16页，第二天看到第50页。小丽第二天比第一天多看多少页？

【错误解答】

50－16=34（页）

答：小丽第二天比第一天多看34页。

【“病因”分析】

这里出错是因为把第二天看到第50页错误地当作第二天看了50页。解答本题首先要算出第二天看的页数，即50－16=34（页），接下来再用第二天看的34页减去第一天看的页数。

【正确解答】

50－16=34（页） 34－16=18（页）。

答：小丽第二天比第一天多看18页。

【易错1】

图形旋转时一定要看清方向和角度，这是孩子们在第一单元错得最多的问题。可以这样处理：先抓住绕什么点旋转，然后注意方向，是顺时针还是逆时针，一般转90度，也就是同一条边现在和原来的位置之间的夹角是90度。参见课本P3例题3。

【易错2】

轴对称图形是指这个图形沿着一条对称轴对折，两边能够完全重合。画图形的对称轴时，用点画线，一般要将这个图形的对称轴都画出来，横的、竖的、或者斜的（这个很容易漏掉）。特别要注意，平行四边形不是轴对称图形。

【易错3】

课本P15的数位顺序表要背得滚瓜烂熟，这是我们读数和写数的依据，特别是在写数时，不能偷懒，应该先写好数位，然后对应着写数。有的孩子会把“数位”和“计数单位”混淆，需要注意：说“数位”时一定会带个“位”字，比如十位、万位；说“计数单位”时一定不带“位”字，比如百、千、万。

【易错4】

在第三单元，我们需要注意“改写”和“写近似数”是不同的，“改写”只改变形式，数的大小不变，所以用等于号“=”；“写近似数”“保留”“精确“省略尾数”等都是会改变数的大小的，所以用约等于号“≈”。

【易错5】

积的变化规律是：两个数相乘，一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，那么积就扩大（A×B）倍。商不变的规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。（注意：余数是要变的）

【易错6】

“在算式342×□5中，要使得数是四位数，□中最大填几？”

做这类题目时要试算，粗看最大可以填3，其实不然，342×35＝11970，因此，3还是大，框里只能填“2”。

【易错7】

画图解决问题，要记住把题目所有的条件和问题都在图中表达出来，换句话说，只看这幅图，就能够把这道题的意思全部说出来。

【易错8】

课本P37的思考题很多孩子不太理解。可以这样想：要使乘积最大，两个数要尽量大，同时这两个数还要最接近；反之，乘积最小。

【易错9】

在探索计算中的规律时一定要比较几个等式的哪些部分没变，哪些部分发生了变化。注意观察发生变化的部分，它是怎么变的，这就是解决问题的突破口。

【易错10】

乘法分配律可写成（a＋b）c＝ac＋bc，也可以写成（a－b）c＝ac－bc。要注意它和乘法结合律的区别。如25×44＝25×4×11利用了乘法结合律；如果这样转化：25×44＝25×（4＋40），则利用了乘法分配律。

1.方程和等式的关系

易错点：方程和等式之间关系混淆。

指导：表示两边相等关系的式子叫等式，含有未知数的等式叫方程，可见方程是一种特殊的等式。方程一定是等式，等式不一定是方程。

2.等式的性质

易错点：运用等式的性质解方程，只在等式一边加、减、乘或除以一个相同的数（0除外），导致方程的解求错。

指导：运用等式的性质解方程，注意要在方程两边同时加、减、乘或除以一个相同的数（0除外）。解方程时能化简的要先化简。

3.列方程解决实际问题

易错点：方程列错。

指导：列方程前，先找准数量关系之间的等量关系，根据数量关系式或公式来列方程，我们也可以通过画图找到条件中的相等关系。

4.求2、3、5倍数特征

易错点：综合考察这三个数倍数特征时容易出错。

指导：需要满足多个条件时，先满足一个条件，再满足其他条件，如果一个数同时是2、3、5的倍数，可以先满足2和5的倍数特征个位是0，在此基础上再满足3的倍数特征。

5.求两个数的最大公因数和最小公倍数

易错点：求的不是最大公因数和最小公倍数。

指导：求两个数最大公因数和最小公倍数，一般分别列举出两个数的所有因数，再找出最大公因数和最小公倍数。我们有时也可以根据两个数之间的倍数关系和互质关系，利用规律直接求最大公因数和最小公倍数。

6.解决和最大公因数和最小公倍数有关的实际问题

易错点：由于题意理解的错误，搞不清问题要求的是最大公因数还是最小公倍数。

指导：首先要理解题意，找准题目中数量之间倍数和因数关系，可以借助画图帮助思考，从而确定解决问题需要求最大公因数还是最小公倍数，其次弄明白求出的最大公因数和最小公倍数表示的具体含义是什么，切不可张冠李戴。

7.和与积的奇偶数

易错点：多个数连加或连乘，和与积的奇偶性较难判断。

指导：多个数连加，和的奇偶性关键看加数中奇数的个数，奇数个奇数相加和一定是奇数，偶数个奇数相加和一定是偶数；多个数连乘，只要乘数中有一个偶数，积就是偶数。

8.分数的意义

易错点：找不准单位“1”。

指导：如果分数没有单位就表示两个量之间的关系，一般情况下，被平均分的那个量就是单位“1”。如果分数后有单位，单位“1”就是一个这个计量单位。

9.分数和除法的关系

易错点：分数中分子、分母和除法中被除数、除数之间对应关系找错。

指导：两个数相除，它们的商可以用分数表示，被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分数的分母。

10.求一个数是另一个数的几分之几

易错点：算式列错。

指导：求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数，先要明确把哪个数看作单位“1”，再列出相应的除法算式计算。

1.统计图的选择

指点迷津：明确三种统计图的作用：条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图能看到数量的多少，还能看出数量的增减变化；扇形统计图可以看出部分数量和总数量之间的关系。抓住各种统计图的特点，就容易判断了。

2.圆柱的表面积和体积计算

指点迷津：首先要牢牢地记住公式：圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，其中侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高。碰到一个问题，明确是求表面积还是求体积，千万不可张冠李戴。特别是在求表面积时，还要想清楚应该求几个面的面积。

3.圆柱增加的表面积

指点迷津：有多种情况：

（1）将圆柱沿着底面直径切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，增加的表面积为长方体的左面和右面，用“半径×高×2”计算即可；

（2）将圆柱沿着底面直径竖直切开，变成两个半圆柱体，增加的表面积为剖面面积，有两个，用“底面直径×高×2”计算即可；

（3）将圆柱沿着底面的方向切成两个小圆柱，增加的表面积为两个底面积，用“π×r×r×2”计算即可……

我们要看清楚，然后再计算。

4.圆锥的体积计算

指点迷津：圆锥的体积＝底面积×高×1/3，很多同学会漏乘1/3，说说都知道，可还是要忘记。教你两招：

（1）牢记：看到“圆锥”，就要乘1/3；

（2）做完试卷时，第一个就检查“圆锥题”，看有没有乘1/3。经过多年的实践证明，第（2）个方法的效果是很好的。

5.“画图”的解题策略

指点迷津：很多同学会解题，但不一定会画图。试卷中一旦出现了画图解应用题，失分会很多。其实很简单，我们只要把题目中的条件和问题在图中都反映出来就行了，缺一不可。

6.图形的放大和缩小

指点迷津：将一个由多个斜边围成的图形进行放大或缩小时，很多同学会弄错。在第四单元的六年级“数学110”中已有详细介绍，后面的练习中我们可以再试试。

7.改写比例

8.周长和面积的变化

指点迷津：将一个图形按n:1的比进行放大，该图形的周长扩大n倍，它的面积扩大n²倍；反之，亦然。如果实在搞不清其中的关系，碰到具体问题时举个数据算算，也能够得出答案。

9.确定位置

指点迷津：先看清方向，然后正确量出角度，接着用比例尺进行计算后作图，最后记住“三标”，即标角度、标长度、标地名。一步一步按部就班就行了，注意作图的美观。

10.判断正反比例

指点迷津：可以举两组数据试算一下，如果比值或商一定，那么就成正比例；如果积一定，那么就成反比例；两个都不是，那这两个量就不成比例。