深入浅出R语言数据分析与假设检验基础教程

在之前的统计学学习中，我已经对假设检验有了初步的了解。接下来结合R语言进一步了解假设检验。

假设检验是指利用检索到的数据，按照设计的方法，对预先做出的某种统计假设进行检验，以确定该假设是否正确。在统计推断的过程中，需要对参数做出一定的假设，然后对所提出的假设进行假设检验。用一个例子来说明假设检验的基本概念。

示例：假设一家工厂生产一批产品，其产品率p 未知。按规定，若p=0.01，则该批产品合格，否则不合格。这里的“p=0.01”是必要的假设，记为H。假设从这批产品中随机抽取100个样品，发现其中3个样品不合格。这个采样结果成为判断假设H是否成立的依据。显然，样本中的缺陷产品数量越多，对假设H越不利，反之亦然。设样品中的缺陷产品数量为X。问题是：X应该在多大程度上被拒绝？

我们来分析一下：既然否定H就等于否定大量产品，所以必须用数据和事实来慎重对待。统计学中常见的做法是：先假设H成立，然后计算X3？由于X的分布为B(n,p)，其中n=100，所以很容易计算出Pp=0.01{X3}0.08。显然，对于p0.01来说，这个概率值更小。也就是说：当假设H（p=0.01）成立时，100个样本中出现3个及以上缺陷样本的概率不超过0.08。这可以被视为“小概率”事件。实验中不太可能发生小概率事件。因此，预先做出的假设“p=0.01”是非常值得怀疑的。当需要做出最终判断时，应拒绝该假设，并判定该批产品不合格（即p0.01）。

上面的例子涵盖了假设检验的一些重要的基本概念。一般来说，假设是一个用于确定总体分布的未知参数，所有可能性的集合记为，则任何关于的假设都可以表示为“ '”，其中' 是设置。在统计假设检验中，首先要有一个假设作为检验的对象，通常称为零假设或原假设。相应地，为了使问题陈述更加清楚，常常提出相反的假设，称为备择假设。原假设和备择假设通常表示为：

其中， 0 和1 是的两个不相交真子集，H0 代表原假设，H1 代表备择假设。

关于的假设通常有以下三种形式（其中 0 为给定值）：

假设检验基于样本。样本的某些值可能有利于原假设H0，而其他值可能对H0不利。因此，样本空间可以根据一些公认的合理标准分为两部分。一部分是拒绝区域。当样本落入剔除区时，H0被剔除；另一部分可以称为接受区域。当样本落入其中时，H0不会被拒绝。

构建拒绝域的常用方法是找到一个统计量g（例如从C中取出的g的样本A问题中的缺陷产品数量。

示例：对于假设检验问题，令X1, X2,

那么以W构成拒绝域的检验方法称为显着性水平检验。

显着性水平的常用值有0.1、0.05、0.01等。对于显着性水平的检验，假设原假设H0成立，样本落入拒绝域W，则意味着一个小的概率事件已经发生，并且实验中小概率事件的发生是可疑的，其结果是原假设H0的否定。

第一个例子中，如果预先给定=0.1，Pp=0.01{X3}=0.08，那么当p0.01时，概率就更小了。根据定义W={X3}，给出假设检验H0：p=p0=0.01，显着性水平=0.01，拒绝域。 H0可以通过X=3被拒绝。但如果预先给定显着性水平=0.05，则对应的显着性水平检验的拒绝域为W={X4}。此时X=3无法拒绝H0。可见，显着性水平越小，拒绝原假设就越困难。换句话说：显着性水平越小，当样本落入拒绝区域并因此拒绝H0时就越可信。

通常，假设提出者往往事先对原假设H0有一定程度的信任，或者一旦拒绝H0就意味着要做出重大决定，就需要谨慎行事。因此，检验的显着性水平设置得比较小，这体现了“保护原假设”的思想之一。