【经典试题10】93

如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，左侧磁感应强度为B₁，右侧磁感应强度为B₂，B₁＝2B₂＝2T，比荷为2×10⁶C/kg的带正电粒子从O点以v₀＝4×10⁴m/s的速度垂直于MN进入右侧的磁场区域，则粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间为( )

【题目来源】

本题选自于《2019年河南省郑州市名校模拟考试卷)中的试题，主要考查“数学圆”模型在电磁学中的应用，在物理高考《纲要》中属于II类要求内容，与《课程标准》中的“理解”和“应用”相当。就考查知识能力而言，属中高阶思维，试题难易程度和区分度高。

【知识考点】

“数学圆”模型在电磁学中的应用是高考物理（必修2）的知识考点，更是技巧性解决物理问题的典例。常见有三种模型：（1）“放缩圆”模型，适用条件是进入电磁场中的带电粒子速度方向一定，大小不同，如粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。（2）“旋转圆”模型，适用条件是速度大小一定，方向不同，如速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v₀，则圆周运动半径为。（3）“平移圆”模型，速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上，如粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v₀，则半径。

【题目释解】

【作答指导】

在认真审题的同时，指导学生掌握各类“数学圆”界定方法和轨迹特点。（1）“放缩圆”模型的界定方法：以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件；轨迹圆圆心共线，如图所示(带正电粒子情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上。（2）“旋转圆”模型的界定方法：将一半径为)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件；轨迹圆圆心共圆，如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径的圆上。（3）“平移圆”模型的界定方法：将半径为的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件；如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线，该直线与入射点的连线平行。

【变式拓展】

1.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B₁＝2B₂，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B₁磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )

2.如图（ ）所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )

3.如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

4.如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t₁，由P点运动到M点所用时间为t₂(带电粒子重力不计)，则t₁∶t₂为( )